Mathematics 1

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By Yger

ISBN-10: 2729804110

ISBN-13: 9782729804114

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In line with Sperner's lemma the mounted element theorem of Brouwer is proved. instead of providing additionally different appealing proofs of Brouwer's mounted element theorem, many great purposes are given in a few aspect. additionally Schauder's fastened element theorem is gifted which might be seen as a common generalization of Brouwer's mounted element theorem to an infinite-dimensional environment.

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Où d = max deg P j . j 2. Soit 7 un lacet simple C 1 par morceaux, q une application de classe C 1 de C 2 dans € , et G un polynôme à coefficients complexes tel que (7(1) = 1. On note H (z, C) := G' [l + q ( z , 0 ( z ~ 0 ] • Si 2 est un point intérieur au domaine borné U limité par le support de 7 et si / désigne une fonction holomorphe au voisinage de U , montrer, en appliquant la formule de Cauchy Pompeïu à la fonction C->/( 0 G[i + ï(*,C )(*- 0 ], que l’on a, pourvu que l’orientation de 7 soit telle qu’elle laisse le domaine U à main gauche, J /( 0 G [ 1 + q ( z , ( ) ( z C)]dc + J J " f ( Q H ( z , O d ( q(z,<;)Ad( f{z) = 2Ïïï 3.

Puisque / se développe en série de Taylor /(*) =n>0 E / (n)(zo) n\ ( 2. 22 ) est normale (en tant que série de fonctions de la variable z) dans le disque fermé D(zo, R). On a en particulier, pour tout 6 G [0,27r], f ( z 0 + R é 9) = Y , R né ne, la convergence de la série ci-dessus étant encore normale comme série de fonctions de la variable réelle 9.

Sous les hypothèses de la question précédente, vérifier que l’on a bien ^ (-,o = E W , où d = max deg Pj et où les Ai sont des fonctions de classe C°° dans C. 3 6. Sous les hypothèses des deux questions précédentes, prouver la convergence absolue de toutes les intégrales I L \ m + iriWAl{0^ dl1, l = - 7. Sous les hypothèses de la question 4, écrire la formule (*) de la question 2 (la fonction / étant la fonction constante égale à 1 ) en choisissant comme données auxiliaires 7 = 7 o ,* : t € [0,1] i-> Re 2i,rt, G (X ) = X 2, et q =

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Analyse complexe et distributions by Yger


by Ronald
4.5

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